《程序员的数学思维修炼》笔记

update：先说结论，不推荐专门阅读，可以作为闲暇读物。里面的内容基本都是中学的东西，不过毕竟时间久了，温习一下也不错，有些小栗子和典故还是蛮有意思的。

做程序不会数学是不行的，而且做了也有一段时间运维工作了，越发感觉数学思维的重要性。所以这本书一是对简单数学知识的一个梳理，再者就是对数学思维的培养。在这简单做个笔记。

chapter1：数据的表示

还能了解八卦跟数学的关系，真是不错（由于没法画图，图像上是三行，每行可能有两种形式，阳是用一条连接的长线表示，阴使用断开的长线表示，方便起见，我就用文字描述，描述顺序从左到右来表示图像上的从上到下）

12进制： 哇哦，12进制也历史悠久。钟表就是12进制，可能是因为月球一年绕地球转12圈。另外在中国文化中也有跟12进制相关的文化（十天干、十二地支、二十八星宿、三十六天罡、七十二地煞、六十花甲），中国古代有12地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）与一天的12个时辰对应，每一个地支对应两个节气，即一年的24节气，另外将12地支与12种动物对应称为了12生效，用来表示12年为期的循环。

16进制： 计算机经常使用的就有16进制。生活中常见的半斤八两就是16进制。生活处处皆学问啊。哈哈

60进制： 在生活用的也很多，经常用于计算角度、地理坐标、时间等。如1小时=60分钟，在中国文化中的“甲子”是农历历法中的一个概念，是将天干与地支经过一定的组合方式搭配成60对，为1个周期，每60年一个甲子。

chapter2：神奇的素数

素数（在大于1的自然数中除了1和自身不能被其他数整除，0和1既不是素数也不是合数）看起来很简单，实际上很神秘，时至今日数学家也没有研究出素数的规律，也正是由于这个无规律的特性，在密码学中被广泛使用，另外在一些工业设计上也有体现，如在齿轮齿数的设计中，将其设计为素数，可以增加两个齿轮中两个相同的齿相遇咬合的最小公倍数，这样可以增强齿轮的耐久度减少故障。

RSA非对称加密算法也是利用了素数的特性。

哥德巴赫猜想

早起版本是“任一大于2的整数都可以写成3个质数之和。

现代欧拉版本”任一充分大的偶数，都可以表示为一个素因子数不超过a个的数与另一个素因子个数不超过b的数之和，记做a+b”

梅森素数 ：在10000以内的自然素数有1229个，孪生素数有205对，截止2013年2月只发现了48个梅森素数。

chapter3： 递归

递归（Recursion）是指在函数的定义中又调用函数自身的方法。递归是一种非常接近自然思维的思想，通常适用于层次结构本身就是递归定义的情况，如二叉树的遍历。

堆栈（栈）： 栈是一个后进先出的压入（push）和弹出（pop）式的数据结构。在程序运行时，系统每次向栈中压入一个对象，然后栈指针向上移动一个位置。当系统从栈中弹出一个对象时，最近进栈的对象会被弹出，然后栈指针向下移动一个位置。这个也是递归的过程

递归的本质 就是缩小问题规模

递归的缺点 每次递归调用时需要将返回地址、参数等数据压入堆栈，即递归的内部实现需要消耗额外的空间和时间。如果递归层次太深，可能会导致堆栈溢出，从而使程序执行出错。

斐波那契数列： 从第三项开始每一项都等于前两项之和。生活中很多现象都符合，如植物的叶、鳞片、花、花径等的排列就都符合这个规律。

chapter4: 排列组合

这一章没什么特别有意思的，跟中学课本差不多

余数

余数的基本概念与中学学习的基本一致，对余数的特点进行了归纳。

• 利用余数可以对一组自然数进行分组
• 奇偶校验（应用于数据阐述、内存硬盘数据保存等）

关于奇偶校验：

所谓的奇偶校验，就是根据被传输的一组二进制代码的数位中1的个数是奇数还是偶数来进行校验，采用奇数校验的叫做奇校验，采用偶数校验的称为偶校验。

概率

也是中学的基本概念（不可能事件、概率事件、必然事件）。

翻一番

翻一番即翻倍、复利。 爱因斯坦有趣的72法则。

数理逻辑

yes or no消除歧义，对事物进行准确的描述。

程序 = 算法 + 数据

算法 = 逻辑 + 控制

命题逻辑 命题逻辑是数理逻辑的基础部分，命题是指一个判断的语义。命题也分为简单命题和复合命题（复合命题常用且、或、非、那么如果等关键词进行连接）

使用卡诺图简化逻辑函数

其实都接触过，就是不知道这个图其实它叫这个名字

推理

演绎推理： 从一般到特殊的推理，常见形式有三段论、选言推理、假言推理、关系推理、归纳推理等。

几何图形构造

主要讲点、线、面的基本概念，略读温习一下。这章还蛮有意思的。

统筹规划

田忌赛马的故事。 背包问题。 穷举法